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如图，已知三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面积之比为2：3：8，三角形BDE的面积是4平方厘米．四边形A

如图，已知三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面积之比为2：3：8，三角形BDE的面积是4平方厘米．四边形ABCE的面积是多少平方厘米？

2026年09月21日 17:13

有2个网友回答

网友（1）：

设每一份为x，则S△ADE=2x，S△CDE=3x，S_{正方形ABCD}=8x，
所以S△ABD=S△BCD=4x，
因为点E到BC的距离=E到AD的距离+D到BC的距离，AD=BC，
所以S△EBC=S△EAD+S△DBC=2x+4x=6x，
所以S△EDB=S△EDC+S△DBC-S△EBC=3x+4x-6x=x=4（平方厘米），
所以四边形ABCE的面积是2x+3x+8x=13x=13×4=52（平方厘米）．
答：四边形ABCE的面积是52平方厘米．

网友（2）：

我们可以将DE延长做成弦图

∵S△ADE : S△CDE=2 : 3 且两个三角形底

相等（都是DE）

∴AM : CN=2 : 3

设S△BDE的高（NF）为1份

则FC为2份，CN为3份

∵AM : NF : CN=2 : 1 : 3

∴S△ADE : S△BDE : S△CDE=2 : 1 : 3

S△BDE的1份对应4cm²

（ 2+3+8 ）× 4=52

答：四边形ABCE的面积是52cm²。

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