在三角形中有
由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
可得sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinC*cosA
又
sin²A=sinB(sinB+sinC)
=(sin²B+sinBsinC)
∴(sin²B+sinBsinC)=sin²B+sin²C-2sinBsinC*cosA
sinC=2sinB*cosA+sinB
sin(A+B)=2sinB*cosA+sinB
sinAcosB+cosAsinB=2sinB*cosA+sinB
sinAcosB-cosAsinB=sinB
sin(A-B)=sinB
∴A=2B或A=180-2B
即当A=2B或A=180-2B
sin²A=sinB(sinB+sinC)能成立
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