好吧问答库 > 已知△ABC面积为3,且满足0≤AB*AC≤6(向量）,设 AB和AC（向量）夹...

已知△ABC面积为3,且满足0≤AB*AC≤6(向量）,设 AB和AC（向量）夹...

已知△ABC面积为3,且满足0≤AB*AC≤6(向量）,设 AB和AC（向量）夹角为θ 1.求θ的范围 2.求函数f(0)=2sin^2（π/4＋θ)-√3cos2θ的最大值和最小值

2026年09月27日 16:46

有1个网友回答

网友（1）：

以下·代表向量点积(1)由0≤AB·AC知θ不能为钝角,因此sinθ与cosθ均为正数.由面积公式S=1/2*(|AB|*|AC|sinθ)=3及|AB|*|AC|cosθ=1,所以θ的取值范围是[π/4,π/2].(2)f(0)=2sin^2（π/4＋θ)-√3cos2θ=2*1/2*(1-cos(π/2+2θ))-√3cos2θ=1+sin2θ-√3cos2θ=1+2sin(2θ-π/3)由(1)知2θ-π/3的范围是[π/6,2π/3]所以最大值3,最小值2