好吧问答库 > 如图正方形abcd的边长为4，点E是BC的中点，F在CD上，且DF=3CF.求证：AE⊥EF.

如图正方形abcd的边长为4，点E是BC的中点，F在CD上，且DF=3CF.求证：AE⊥EF.

2026年09月26日 06:07

有3个网友回答

网友（1）：

这个题目
，我目测的简单的证明方法
可以用向量。当然如果你
一看就向量就脑痛，那就无语了。
向量AE（4,2）
向量EF=EC+CF=（0,2）+（-1,0）=EF（-1,2）
。AE*EF
=0
，两向量相成为零则垂直嘛。
用向量
口算都能看出。
所以我说向量简单些。
如果有角度什么的去证明或者
勾股定理，就麻烦多了。

网友（2）：

笨方法，连接AF，因为DF=3CF，AB=BC=CD=AD=4，E是中点，所以AE=根号20，EF=根号5，AF=根号25，满足勾股定理，所以AE垂直EF

网友（3）：

连af
∵abcd边长为4,cf=df/3,e是bc中点
∴ad=ab=4,df=3,cf=1,be=ce=2,∠b=∠d=∠c=90°
∴af??=ad??
df??=4??
3??=25
ae??=ab??
be??=4??
2??=20
ef??=ce??
cf??=2??
1??=5
∴af??=ae??
ef??
∴ae⊥ef

如图 正方形abcd的边长为4，点E是BC的中点，F在CD上，且DF=3CF.求证：AE⊥EF.

如图正方形abcd的边长为4，点E是BC的中点，F在CD上，且DF=3CF.求证：AE⊥EF.