设,中点为,根据经过两点的斜率公式,算出且,由中点坐标公式和椭圆方程加以联解,可得,即可算出的值.
解:设,中点为,
,,
由的中点为可得,
由,在椭圆上,可得,
两式相减可得,
把,代入,可得,
整理可得
故选:
本题给出椭圆的弦中点所在直线的方程,求的值.主要考查了直线与椭圆相交的位置关系,属于中档题.在涉及到与弦的斜率及中点有关时的常用方法有两个:联立直线与椭圆,根据方程求解;利用"点差法",请同学们在解题时加以注意.
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