好吧问答库 > 设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2，求圆的方程

设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2，求圆的方程

2026年09月25日 23:37

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网友（1）：

设圆的方程为（x－a）^2＋（y－b）^2＝r^2
则点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，则圆心在直线x+2y=0上，得方程
a＋2b＝0
（2－a）^2＋（3－b）^2＝r^2
又与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2，且圆心到直线的距离为
d＝/（a－b＋1）/÷（√1^2＋（－1）^2）得第三个方程
[/（a－b＋1）/÷（√1^2＋（－1）^2）]^2+(√2)^2=r^2
因为a＝－2b，带入化简得
a＝－6，b＝3，r＝4或a＝－14，b＝7，r＝4√17
只算了一遍，如有错误，见谅。关键是根据条件列出方程