2005*20042004-2004*205205=

简便方法计算如下：

2005×20042004-2004×20052005
=（2004+1）×20042004-2004×20052005
=-2004×10001+20042004
=20042004-2004×10000-2004
=2004-2004
=0
或者
=2005×（2004×10000+2004）-2004×（2005×10000+2005）
=0

原理及解决简便计算的方法：
简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。
①乘法分配律
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为x，运用乘法结合律也可简便计算
②乘法结合律
乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
③乘法交换律
乘法交换律用于调换各个数的位置：a×b=b×a
④加法交换律
加法交换律用于调换各个数的位置：a+b=b+a
⑤加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）

应该是
2005*20042004-2004*20052005
=（2004+1）*20042004-2004*20052005
=-2004*10001+20042004
=20042004-2004*10000-2004
=2004-2004
=0
或者
=2005*（2004*10000+2004）-2004*（2005*10000+2005）
=0

2005*20042004-2004*205205 = 39 772 987 200

39772987200