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若f（x）是奇函数，且f（2+x）=f（2-x），它的周期怎么求？

2026年09月28日 11:41

有2个网友回答

网友（1）：

f(x)是奇函数，则有：f(x)=-f(-x)……①
又题中给出：f(2+x)=f(2-x)……②
根据②，可得：
f(x)=f[2+(x-2)]=f[2-(x-2)]=f(4-x)
根据①，可得：
f(x)=f(4-x)=-f(x-4)
再根据②，可得：
f(x-4)=f[2+(x-6)]=f[2-(x-6)]=f(8-x)
再根据①，可得：
f(8-x)=-f(x-8)
所以：
f(x)=-f(x-4)=f(x-8)
该函数周期为8。

网友（2）：

f（x）是奇函数，且f（2+x）=f（2-x）

f（2+x）=f（2-x）------f(x)=f(4-x)=-f(x-4)=-f(8-x)=f(x-8)

所以周期为8