证明无穷积分一致收敛就可微吗?

2026年09月27日 00:34

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网友（1）：

证明无穷积分一致收敛不一定可微。

一致收敛是含参变量无穷积分的一个重要性质，无穷积分亦称无限区间上的积分.一种反常积分，一般形式∫+∞af(x)dx,∫b-∞f(x)dx,∫+∞-∞f(x)dx。其中f在积分区间的任意有限子区间上可积，当 ∫Maf(x)dx存在时,称为收敛的,且∫+∞af(x)dx= ∫Maf(x)dx,f称为在(a,+∞)上(广义)可积。

一个积分限中出现无穷大,这个是无穷积分，
一个函数是无界函数,属于无界积分。