（1）证明：连接OC，如图1，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
又∵∠BDC=30°
∴∠DCO=90°，
∴CD是⊙的切线；
（2）证明：
∵AC∥BD，
∴∠ABO=∠BAC=30°，
而∠BDC=30°，
∴∠ABO=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形；
在Rt△CDO中，
∵∠BDC=30°，OC=
2
∴OD=2OC=2
，CD=
2
OC=
3
，
6
∴DB=OD-OB=
，
2
∴平行四边形ABDC的周长=2（DB+DC）=2（
+
2
）；
6
（3）解：∵AO⊥BO，OA=OB，
∴∠ACB=
∠AOB=45°，∠ABO=45°，1 2
∴AB=
OA=2，
2
又∵∠CAB=∠BAE，∠ACB=∠ABO，
∴△ABC∽△AEB，
∴S△ABC：S△AEB=AC2：AB2，
过点B作BF⊥AC，垂足为F，如图2，
在Rt△ABF中，∠BAF=30°，
∴BF=
AB=1 2
×2=1，AF=1 2
BF=
3
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