已知函数 f(x)=lg a-x 1+x ，（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（-1，5]内有

已知函数 f(x)=lg a-x 1+x ，（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（-1，5]内有意义，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）在（m，n）上的值域为（-1，+∞），求（m，n）．

2026年09月22日 18:07

有1个网友回答

网友（1）：

（Ⅰ）∵f（x）为奇函数
∴f（x）+f（-x）=0对于定义域内的任意x都成立
∴ lg

a-x

1-x

+lg

a+x

1-x

=0
∴

(a-x)(a+x)

1- x 2

=1
∴a=1…（4分）
（Ⅱ）∵若f（x）在（-1，5]内恒有意义，则在（-1，5]上

a-x

1+x

＞0
∵x+1＞0
∴a-x＞0
∴a＞x在（-1，5]上恒成立
∴a＞5…（10分）
（Ⅲ）∵x∈（-1，1）时，t=

1-x

1+x

=-1+

x+1

是减函数
y=lgt在定义域内是增函数（13分）
∴ y=f(x)=lg

1-x

1+x

在（-1，1）上是减函数
∵f（x）在（m，n）上的值域为（-1，+∞），且函数单调递减
∴（m，n）?（-1，1）
∴函数f（x）在x=n处取得函数的最小值-1，
∴ f(n)=lg

1-n

1+n

=-1 ，f（m）没有意义
∴

1-n

1+n

∴n=

，m=-1
∴（m，n）= (-1，

) …（16分）