如何证明a+b的绝对值小于等于a的绝对值+b的绝对值

2026年09月23日 16:56

有2个网友回答

网友（1）：

因为这两个都是正数，所以用他们的平方来证明
|a+b|^2=a^2+2ab+b^2
(|a|+|b|)^2=a^2+2|ab|+b^2
显然下面的式子中的2|ab|>=2ab
所以命题得证：a+b的绝对值小于等于a的绝对值+b的绝对值

网友（2）：

1）a
b有一个等于0的时候显然成立
2）a
b同号时
|a|-|b|
<=
|a|-|b|
的绝对值
=
|a-b|
<
|a|
+
|b|
3）a
b异号时
|a|-|b|
<=
|a|-|b|
的绝对值
<
|a-b|
=
|a|
+
|b|
综上，
|a|-|b|
<=
|a|-|b|
的绝对值
<=
|a-b|
<=
|a|
+
|b|