求通项公式为a*n=2^n+2n-1的数列的前n项和.

写一下详细过程，谢谢！！

2026年09月02日 10:34

有3个网友回答

网友（1）：

an=2^n+2n-1
可以看出2^n是一个首项为2,公比为2的等比数列
2n是首项为2，公差为2的等差数列
-1是常数
所以对an求前n项和，转变成对一个等差数列，一个等比数列，一个常数列相加的数列求和问题
等比数列前n项和S1=2(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)
等差数列前n项和S2=n(2+2n)/2=n(1+n)
常数列前n项和S3=-n
所以an前n项和Sn=2(2^n-1)+n(1+n)-n=2(2^n-1)+n^2

网友（2）：

a*n=2^n+2n-1
sn=2+2^2+..+2^n+1+3+5+...+(2n-1)
=2(1-2^n)/(1-2)+n*(2n)/2
=2^(n+1)-2+n^2

网友（3）：

Sn=（2^1+2*1-1）+（2^2+2*2-1）+（2^3+2*3-1）+……+（2^n+2*n-1）=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+(2*1+2*2+2*3+……+2*n)-n=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+2(1+2+3+……+n)-n=2^(n+1)-1+n(n+1)-n=2^(n+1)+n^2-1