好吧问答库 > 如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CBD=45°。∠CDB=60°AB=根号2，

如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CBD=45°。∠CDB=60°AB=根号2，

1、则BD的长=？...

2026年09月25日 15:26

有3个网友回答

网友（1）：

作AE⊥BD

∵∠ABC=90°

∴∠ADC=90°（圆的内接四边形对角互补）（也可连结AC，∠ABC=90°，则AC为直径，直径所对的圆周角为90°）

∵∠BDC=60°

∴∠ADE=30°

∵∠ABD=90°-45°=45°

又∵AB=√2

∴在RT△ABE中

AE=BE=√2/2AB=√2/2×√2=1

在RT△ADE中

AD=2AE=2×1=2

∴DE=√(AD²-AE²)=√(2²-1²)=√3

∴BD=AE+DE=1+√3

网友（2）：

由题意，因为∠ABC=90°，所以AC是圆的直径，在Rt△ACB中，由圆周角定理，∠BAC=∠BDC=60°。AB=根2，所以BC=ABtan60°=根6.。过C做CE⊥BD于E，则在Rt△BCE中BE=CE=BCsin45°=根3。在Rt△CDE中，DE=CEcot60°=根3×根3/3=1.。所以BD=BE+DE=根3+1.。

网友（3）：

你能看见图吗？我怎么看不见？