下图是一道高中数学题，作业中的。该怎么做呢？

第三题我不太确定，再议，希望前面的可以帮助你，如果可以，望采纳。

　　第三问是注意到x≠1

　　然后剩下的我再想想...不知道f(x)是否有上界. 我觉得应该是有的.

　　再加一张图吧. 第三问真的个人能力有限一下想不到方法

第二张图从上至下分别是f(x)在[1,4],[0,1/1024],[1,10000]上的图像.

图像上虽然看起来上界是1但是由于第二问所以上界一定不是1, 而且不好求.

因当01时[1/x]=0，而x=1时[x]=[1/x]=1

则f(x)可化为以下分段函数：

f(x)=(x+1/x)/([1/x]+1)（0

f(x)=1/2（x=1）注意到这是一个孤立的点

f(x)=(x+1/x)/([x]+1)（x>1）

(I)因x=3/2>1

则f(3/2)=(3/2+2/3)/([3/2]+1)=13/12（注意到[3/2]=1）

(II)易知区间[2,3)上f(x)=(x+1/x)/([x]+1)

而2≤x<3时[x]=2

则区间[2,3)上f(x)=(x+1/x)/3

因f'(x)=1/3(1-1/x^2)>0（注意到2≤x<3）

则f(x)在区间[2,3)上递增

于是在区间[2,3)上f(2)≤f(x)

显然f(2)=5/6，f(3)=10/9

即有5/6≤f(x)<10/9

要使区间[2,3)上f(x)≤k恒成立

必有k≥10/9

(III)令g(x)=x+1/x（x>0）

则g'(x)=1-1/x^2

显然当0

且知当x>1时，g'(x)>0，此时g(x)递增

• 对于f(x)=(x+1/x)/([1/x]+1)（0

当1/2

    因1<1/x<2，则[1/x]=1，此时f(x)=(x+1/x)/2=g(x)/2

    因g(x)递减，则f(x)递减，此时f(1)

同理可知

当1/3

当1/4

...

当1/n

观察数列an=[(n-1)+1/(n-1)]/n（n≥3，n∈N*)

    因an=[(n-1)+1/(n-1)]/n=1-1/n+1/[n(n-1)]

    令h(x)=1-1/x+1/[x(x-1)]（x≥3)

    则h'(x)=[(x-2)^2-2]/[x^2(x-1)^2]

    令h'(x)=0，即x=2+√2

        当3≤x<2+√2时，h'(x)<0，表明h(x)递减

        当x>2+√2时，h'(x)>0，表明h(x)递增

    显然当n≥4时，{an}为递增数列

    注意到{an}最小项a3=a4=5/6

    所以当n≥3时，an≥5/6

    所以当0

观察数列bn=(n+1/n)/n（n≥3，n∈N*)

    因bn=(n+1/n)/n=1+1/n^2

    显然当n≥3时，{bn}为递减数列

    注意到{bn}最大项b3=10/9

    所以当n≥3时，bn≤10/9

    所以当0

由此可知，当0

所以，f(x)=(x+1/x)/([1/x]+1)（0

• 对于f(x)=(x+1/x)/([x]+1)（x>1）

当1

    因[x]=1，则f(x)=(x+1/x)/2=g(x)/2

    而g(x)递增，则f(x)递增，此时f(1)

同理可知

当2≤x<3时，则f(x)=(x+1/x)/3=g(x)/3，此时f(2)≤f(x)

当3≤x<4时，则f(x)=(x+1/x)/4=g(x)/4，此时f(3)≤f(x)

...

当n-1≤x

所以，f(x)=(x+1/x)/([x]+1)（x>1）的值域也为(1,5/4)U[5/6,10/9)=[5/6,5/4)

注意到f(x)=1/2（x=1）孤立的点

综上所述知f(x)的值域为[5/6,5/4)U{1/2}