数学线性规划问题。求解释。

已知 x>=0,y>=0,那么可得 x+2y>=0, 又因 x+2y<=2, 所以 0<=x+2y<=2 ，既而可得
0<=x<=2, 0<=y<=1

若 0<=ax+by<=2 , 那么可得0<=a<=1, 0<=b<=2,
因为当a<0,b<0,即a,b都为负数时，2a<=ax<=0, b<=by<=0,则 ax+by<=0 与已知ax+by>=0矛盾。
当a>0,b<0时，可得0<=ax<=2a,b<=by<=0,则 b<=ax+by<=2a,而b<0,这时ax+by可为负数，与ax+by>=0矛盾。
当a<0,b>0时，可得2a=0矛盾
所以只有a,b同为正，即a>0且b>0时，可得0<=ax<=2a,0<=by<=b，这时0<=ax+by<=2a+b，而已知
0<=ax+by<=2,所以要0<=ax+by<=2a+b成立的话，则2a+b<=2恒成立，因为2a+b>2时，ax+by就可以大于2。与ax+by<=2矛盾。
综上可得a,b必须同号且a>0，b>0， 2a+b<=2时满足题意
再考虑a,b取0时的情况，当.a=0，b!=0时，有 0<=by<=b,而 又知0<=by<=2,这时可知b<=2
当a!=0,b=0时，有0<=ax<=2a,而又知 0<=ax<=2,这时可知2a<=2,即a<=1.
当a,b都为0时显然满足题意
所以综上可得0<=a<=1,0<=b<=2,所以由点(a,b)组成的图为边长分别为1和2的矩形，面积为2

你应该是找不出（a,b)所在的区域吧
画出直线x=0 y=0 x+2y=2 ax+by=0 ax+by=2
相交的三角形面积就是了