在RTΔABC中，∠ABC=90°，AB=60㎝，BC=40㎝，BDEF是矩形。
解：设DE=X㎝，
∵BDEF是矩形，∴DE∥BC，∴ΔADE∽ΔABC，
∴AD/AB=DE/BC，AD/60=X/40
AD=1.5X，∴BD=60-1.5X，
S矩形BDEF=BD*DE=X(60-1.5X)
=-1.5X^2+60X
=-1.5(X-20)^2+600
∴当X=20时，S最大=600，
即DE是RTΔABC的中位线。
解：
当被剪去的矩形面积最大时，剩下残料最少
如图：设CE为x，CF为y
△AED∽△DFB
所以：AE：DF=ED：FB
（60-x）：x=y：（40-y），整理得：2x+3y=120→y=(-2/3)x+40
矩形面积S=xy=x【(-2/3)x+40】=(-2/3)x²+40x
利用二次函数最大值求法可以知道：当x=30时，矩形面积最大，此时y=20，最大面积为600
其实就是取各边中点和直角顶点四点来裁剪时所剪下来的矩形面积最大，此时剩余残料最少。
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