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若函数f（x）=kx平方+（k+1）x+3是偶函数，是否存在实数t 使得f（x）在区间[t，t+1

若函数f（x）=kx平方+（k+1）x+3是偶函数，是否存在实数t 使得f（x）在区间[t，t+1]的值域恰为[t，t+1]，写出解答过程

2026年09月19日 19:22

有1个网友回答

网友（1）：

解：因为函数f（x）=kx平方+（k+1）x+3是偶函数，所以f(-1)=f(1)，即：k-（k+1）+3=k+（k+1）+3，解得：k=-1
所以f（x）=-x^2+3;假设存在实数t 使得f（x）在区间[t，t+1]的值域恰为[t，t+1]；
当t ≥0时，f（x）=-x^2+3在区间[t，t+1]上是减函数，此时有：f(t+1)=t且f(t)=t+1，经验证t的值不存在；
当t+1≤0，即t≤-1时，f（x）=-x^2+3在区间[t，t+1]上是增函数，此时有：f(t)=t且f(t+1)=t+1，经验证t的值不存在
当t<0且t+1>0，即-1综上知：不存在实数t 使得f（x）在区间[t，t+1]的值域恰为[t，t+1]。