好吧问答库 > 设数列{an}的前n项和为Sn,其中an不等于0 ，a1为常数, 且 -a1,Sn,An-1成等差数列。

设数列{an}的前n项和为Sn,其中an不等于0 ，a1为常数, 且 -a1,Sn,An-1成等差数列。

（1）求｛an｝通项公式（2）设bn=1-Sn,问：是否存在a1,使｛bn｝为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由

2026年09月20日 15:27

有1个网友回答

网友（1）：

（1）依题意，2Sn=a（n+1）-a1……①，当n=1时，2a1=a2-a1，得a2=3a1则当n≥2时，2S（n-1）=an-a1……②①-②，得2an=a（n+1）-an即a（n+1）=3an又an≠0，故{an}为以a1为首项，公比为3的等比数列（2）依题意，Sn=[a1（1-3^n）]÷（1-3）=0.5×a1×（3^n-1）bn=1-0.5×a1×（3^n-1）=-0.5×a1×3^n+（1-0.5×a1），要{bn}为等比数列，其通项的形式为bn=mq^n,无常数项，故（1-0.5×a1）=0，得a1=2，bn=-3^n,经检验，当a1=2时，{bn}为等比数列