问一个问题啊。

老鼠离开洞穴沿直线前进,它的速度与到洞穴的距离成反比,当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度是v1,则它行进到离洞穴距离为d2的乙处时的速度是多大?从甲处到乙处用去多少时间?求一个距离跟时间都有的答案,谢谢大神了。
2026年09月24日 15:20
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网友(1):

成反比,所以d1*v1=d2*v2=c,故d2处的速度是v2=d1*v1/d2。c是常数。
时间就得用到微积分了,速度是位移对时间的微分,设在x处的速度是c/x,故
dx/dt=c/x,即
dt/dx=x/c
所以从d1到d2的时间就是
t=∫(x/c)dx (上边是d2,下边是d1)
得t=1/2*x^2/c=1/2(d2^2-d1^2)/c=1/2*(d2^2-d1^2)/(d1*v1)