球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是多少

2026年09月21日 01:27

有5个网友回答

网友（1）：

a^2+a^2+a^2=D^2
D=√3aR=√3a/2
设球半径为R，则其表面积为4π(√3a/2)^2=3πa^2,
内接正方体边长是a，其表面积是6a^2^,
球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是π/2.
球的直径就是正方体的对角线，所以a^2+a^2+a^2=4R^2（球半径为R）

网友（2）：

a^2+a^2+a^2=D^2
D=√3a
R=√3a/2
设球半径为R，则其表面积为4π(√3a/2)^2=3πa^2,
内接正方体边长是a，其表面积是6a^2^,
球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是π/2.
球的直径就是正方体的对角线，所以a^2+a^2+a^2=4R^2
（球半径为R）

网友（3）：

设；正方体边长设为：a
则：球的半径为(√3/2)*a
所以球的表面积S1=4*π*R²=4*π*（3/4）*a²
而正方体表面积为：S2=6*a²
所以比值为：S1:S2=4*π*（3/4）*a²：6*a²=π：2=π/2
答；表面积之比是；π/2

网友（4）：

答案：π：2
过程：
正方体边长设为：a
则：球的半径为(√3/2)*a
所以球的表面积S1=4*π*R²=4*π*（3/4）*a²
而正方体表面积为：S2=6*a²
所以比值为：S1:S2=π：2

网友（5）：

设球的半径是，球的表面积是4π，正方体的边长=2/根号3，表面积是6*（2/根号3)^2=8
比例是π/2