一个关于数学的问题（一定不要是那种列算式计算的那种，而且要比较深奥的那种。）

64个格子的棋盘，第一个放一粒米，第二个2粒米，第三个4粒米，下一个总是上一个的两倍，第64个格子的米，要多少？
一个正方形的湖，每边中点有棵树，要把湖的面积缩小到原来的一半，而且树不能动，既不能移动，也不能离开湖边。怎么缩小。

17头牛，甲分得1/2，乙分得1/3，丙分得1/9。甲乙丙各分得多少头？
答案：甲分得9头，乙分得6头，丙分得2头。
注：按题目的分法，他们都不能分这么多。但是，9+6+2=17，为什么？）

你可以说一些数学悖论如
理发师悖论
理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。说谎者悖论说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。”又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。

现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

比较深奥的…比如复射影空间CP2上的复结构是否唯一，比如Riemann-zeta函数的非平凡零点实部是否都是0.5。。。

三分之一等于0.333333
三分之二等于0.666666
三分之三等于几