高一数学。函数f（x）=1+x⼀2+x（x>0）的值域为多少

2026年09月24日 17:05

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网友（1）：

∵ X+2为分母
∴X≠--2
又X＞0
所以其定义域为｛x丨x＞0｝
原式可以化简为 1-1/（2+x）
∴y随着x的增大而增大，且其最大值＜1 最小值＞1/2（因为1/（2+x＞1/2）
所以其值域为｛y丨1/2＜y＜1｝

网友（2）：

y=f（x）=1+x/2+x（x>0）
y(2+x)=1+x
2y+yx=1+x
(y-1)x=1-2y
x=(1-2y)/(y-1)>0
即：
(2y-1)(y-1)<0
1/2所以，f(x)的值域为（1/2，1）。

网友（3）：

f(x)=(1+x)/(2+x)=1-1/(2+x)
可知f(x)在x＞0上单调递增,
则f(x)min＞f(0)=1/2,f(x)max＜1
f(x)的值域为(1/2,1)

网友（4）：

f(x)=1+x/2+x
=1+(x+2x)/2
=1+3x/2

X＞0

3X ＞0

3X/2 ＞0
3X/2 +1 ＞0+1
f(x)>1
所以函数f（x）=1+x/2+x（x>0）的值域为1到正无穷