好吧问答库 > 已知：角ABC中，AD是BC边上的中线求证：AD+BD>1⼀2(AB+AC)

已知：角ABC中，AD是BC边上的中线求证：AD+BD>1⼀2(AB+AC)

2026年09月23日 02:22

有1个网友回答

网友（1）：

证明:∵AD+BD>AB.(三角形两边之和大于第三边)
AD+CD>AC.(同上)
∴(AD+BD)+(AD+CD)>AB+AC.(不等式的性质)
又AD为中线,即BD=CD.
∴(AD+BD)+(AD+BD)>AB+AC.
即2(AD+BD)>AB+AC.
∴AD+BD>(1/2)(AB+AC).

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