解：设△ABC外接圆半径为R，那么有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
在三角形ABC中∵sinA=3/5，cosB=5/13，∴sinB=√[1-（5/13）ˆ2]=12/13。
则a=2RsinA=2R(3/5)，b=2R sinB=2R(12/13)，c=2R sinC。
由余弦定理得：[2R sinC]ˆ2=[2R(3/5)]ˆ2+[2R(12/13)]ˆ2-2cosC*2R(3/5)*2R(12/13)，
（sinC）ˆ2=(3/5)ˆ2+(12/13)ˆ2-2cosC*(3/5)*(12/13)
1-（cosC）ˆ2=(3/5)ˆ2+(12/13)ˆ2-2cosC*(3/5)*(12/13)
解方程即可求出cosC的值
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