三角形数学题

如图1-12,在三角形ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,AB=8cm，BC=10cm,三角形BDC的面积为20cm，求三角形ABD的面积。【写过程】

2026年09月17日 06:34

有5个网友回答

网友（1）：

过D作△ABD和△BCD的高DE和DF。
因为BD是角平分线，所以△ABD和△BCD的高DE=DF。
所以△ABD的面积：△BCD的面积=AB：BC=8：10
所以△ABD的面积=20÷10×8=16
资料来源：http://zhidao.baidu.com/question/586295800.html

网友（2）：

∵S△BDC=(1/2)|BC||BD|sin∠DBC=(1/2)×10×|BD|sin∠DBC=20
∴|BD|sin∠DBC=4
∵∠ABD=∠DBC
∴S△ABD=(1/2)|AB||BD|sin∠ABD=(1/2)×8×|BD|sin∠DBC=16。

网友（3）：

因为BD 平分∠ABC 所以D 到AB 与BC 的距离相等所以三角形ABD的面积与三角形BDC的面积
比为 AB比BC　　三角形ABD的面积＝三角形BDC的面积乘以AB除以BC＝20＊8／10＝16

网友（4）：

由于是角平分线，由角平分线定理可知AB/BC=AD/AC
SABD/SBDC=AD/AC=AB/BC=8/10
SBDC=20
所以SABD=16

网友（5）：

∠ABC的平分线，所以AD=DC,三角形ABD面积=三角形BDC（为什么，等底同高）
所以三角形ABC面积=2*三角形BDC=40