好吧问答库 > 若等差数列{an}的首项a1=21,公差d=-4,求|a1| |a2| … |ak|中为什么ak≥0

若等差数列{an}的首项a1=21,公差d=-4,求|a1| |a2| … |ak|中为什么ak≥0

2026年09月27日 14:56

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网友（1）：

ak=21-4(k-1)=25-4k
由ak≥0,即25-4k≥0得k≤25/4
∴k≤6
当1≤k≤6时，ak>0,|ak|=ak
∴|a1|+....+|ak|=a1+.....+ak=(21+25-4k)*k/2=23k-2k²
当k≥7时，ak<0,|ak|=-ak
∴|a1|+..+|a6|+|a7|+..+|ak|
=a1+a2+.....+a6+(-a7-a8-....-ak)
=S6+(-a7-ak)*(k-6)/2
=66+(3+4k-25)(k-6)/2
=2k²-23k+132

∴|a1|+....+|ak|={ 23k-k² ,(1≤k≤6)
{2k²-23k+132, (k≥7)

若等差数列{an}的首项a1=21,公差d=-4,求|a1| |a2| … |ak|中 为什么ak≥0

若等差数列{an}的首项a1=21,公差d=-4,求|a1| |a2| … |ak|中为什么ak≥0