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已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项的和,数),设K等于NSk,S2k-Sk,S3k-S2k

已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项的和,数),设K等于NSk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差数列吗?说明原因.

2026年09月22日 03:29

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网友（1）：

M=S(k)
=a1＋a2＋a3＋…＋a(k)
N=S(2k)－S(k)
=a(k＋1)＋a(k＋2)＋a(k＋3)＋…＋a(2k)
P=S(3k)－S(2k)
=a(2k＋1)＋a(2k＋2)＋…＋a(3k)
则：
N－M=[a(k＋1)－a1]＋[a(k＋2)－a2]＋…＋[a(2k)－a(k)]
=kd＋kd＋kd＋…＋kd
=k²d
P－N=[a(2k＋1)－a(k＋1)]＋[a(2k＋2)－a(k＋2)]＋…＋[a(3k)－a(2k)]
=kd＋kd＋kd＋…＋kd
=k²d
即：N－M=P－N
则：M、N、P成等差数列
即：S(k)、S(2k)－S(k)、S(3k)－S(2k)成等差数列。