好吧问答库 > 二分之一加上，二的二次方分之1，加上2的三次方分之1，加上2的四次方分之一，加上二的n次方分之一的值为

二分之一加上，二的二次方分之1，加上2的三次方分之1，加上2的四次方分之一，加上二的n次方分之一的值为

2026年09月28日 20:15

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网友（1）：

二分之一加上，二的二次方分之1，加上2的三次方分之1，加上2的四次方分之一，加上二的n次方分之一的值为
=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^n
设s= 1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^n
两边乘1/2 → s/2= 1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^n+1/2^(n+1)

s-s/2={1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^n} - {1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^n+1/2^(n+1)}

两式相减：1/2s=1/2-1/2^(n+1) ，s=1-1/2^n，

∴1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^n=1-1/2^n。