法一：sinx+cosx+1
=(√2/2)sinx+(√2/2)cosx+1
=√2sin(x+π/4)+1=0
解得 x=π+2kπ或3π/2+2kπ （k∈Z）
法二：∵cos²x+sin²x=1,
∴sin²x=1-cos²x. ①
∵cosx+sinx+1=0,
∴sinx=-(1+cosx) . ②
由①②式得(1+cosx) ² =1-cos²x.
化简，得 cosx(1+cosx)=0.
解得 cosx=0或cosx=-1
当cosx=0时，sinx=-1,此时x= 3π/2 + 2kπ
当cosx=-1时，sinx=0,此时x= π + 2kπ （k∈Z）
首先三角函数具有周期性，按照你的解法，应解得x= kπ/2 （k∈Z），
但要注意到cosx+sinx=-1，sinx显然不会大于0，检验后修改应能得到正确答案。
比较好的方法应是将异名函数化为同名函数解题，并要考虑到定义域和周期性。
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