如图高一数学 已知函数f(x)=|4x+1 -a·2|*+4*-2+1？

题问1：当a=2时，该函数f(x)的值域是[0.75，+∞)，其求解过程是：

1、求该函数的一阶导数，则有

f'(x)=(|4^(x+1)-2^(x+1)|+4^x-2^x+1)'

=2×4^xln(2) - 2^xln(2) + 2×2^x×sign(2×2^x - 4×4^x)ln(2) - 8×4^x×sign(2×2^x - 4×4^x)ln(2)

2、令f'(x)=0，求出极值点

解上述方程，可得 x=-1

3、求出对应于x的y值，得到其f(x)的值域

当x=-1时，y=3/4=0.75

该函数的值域是[0.75，+∞)

题问2：设g(x)=f(x)/2^x，若g(x)≥2a恒成立，其a的范围是（-∞，+∞）

g(x)=(|4^(x+1)-2^(x+1)|+4^x-2^x+1)/2^x

=2|2^(x + 1) - 4^(x + 1)| - 2×2^x + 2×4^x + 2

根据题意，有

2|2^(x + 1) - 4^(x + 1)| - 2×2^x + 2×4^x + 2≥2a

|2^(x + 1) - 4^(x + 1)| - 2^x + 4^x + 1≥a

根据指数函数的定义域，则有

当a在（-∞，+∞）范围内等式成立。