这个作业怎么做？如图①②，图①是一个

如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图②，已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα= 。（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）。

2026年09月25日 22:02

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网友（1）：

解：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N。
（1）在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OM=5，HM=OM×sinα=3，
所以OH=4，MB=HA=5-4=1（单位），1×5=5（cm），
所以铁环钩离地面的高度为5cm。
（2）因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α，所以

=sinα=

，即得
FN=

FM，
在Rt△FMN中，∠FNM=90°，MN=BC=AC-AB=11-3=8（单位），
由勾股定理FM ² =FN ² +MN ² ，即FM ² =（

FM） ² +8 ² ，
解得FM=10（单位），10×5=50（cm），
所以铁环钩的长度FM为50cm。