对任给的 ε>0 (ε<1)，为使
|1/3^n-0| = (1/3)^n< ε，
只需 n > lnε/ln(1/3)，于是，取N = [lnε/ln3]+1，则当 n>N 时，有
|1/3^n-0| < ε，
根据极限的定义，成立
lim(n→inf.)(1/3)^n=0。
任给ε>0,|1/3^n-0|=(1/3)^n
要使(1/3)^n<ε nln(1/3)
对ε>0，取N>[lnε/ln3],当n>N时，有|1/3^n-0|<ε
lim1/3^n=0
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