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辅助角公式凭什么cosφ=…，sinφ=…，怎么推导的，从而推出原式？

2026年09月26日 21:23

有4个网友回答

网友（1）：

这个根据两角和的正弦公式推导来的，也是两角化成一个角形式的公式。

网友（2）：

y=asinx+bcosx=√（a^2+b^2）[a/√(a^2+b^2)sinx+b/√(a^2+b^2)*cosx]
相当点（a,b）,由三角函数定义，令a/√(a^2+b^2=cosφ,则sinφ=b/√(a^2+b^2),
代入原式=√（a^2+b^2）(sinxcosφ+cosxsinφ)=√（a^2+b^2）sin(x+φ)

网友（3）：

图片上有清楚的推导过程
sin(X+y)=sinXcosy+cosXsiny
因为式子中已经sinθ，两角和的正弦公式中还需要cosψ，而式子中cosψ是设的，这样就满足两角和的正弦公式

网友（4）：

如根号3cosA+sinA=2(根号3/2cosA+1/2sinA)=2(sin兀/3cosA+cos兀/3sinA)=2sin(兀/3+A)。