好吧问答库 > 判断f（x）＝（根号下1+x平方）+x-1⼀（根号下1+x平方）+x+1 的奇偶性

判断f（x）＝（根号下1+x平方）+x-1⼀（根号下1+x平方）+x+1 的奇偶性

2026年09月21日 15:52

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网友（1）：

f(x)=[v(1+x^2)+x-1]/[v(1+x^2)+x+1]，
——》
f(-x)=[v(1+x^2)-x-1]/[v(1+x^2)-x+1]
={[v(1+x^2)-x-1]*[v(1+x^2)+x+1]*[(vx^2+1)+x-1]}/{[v(1+x^2)-x+1]*[v(1+x^2)+x+1]*[(vx^2+1)+x-1]}
={[(1+x^2)-(x+1)^2]*[(vx^2+1)+x-1]}/{[(1+x^2)-(x-1)^2]*[v(1+x^2)+x+1]}
={-2x*[(vx^2+1)+x-1]}/{2x*[v(1+x^2)+x+1]}
=-[v(1+x^2)+x-1]/[v(1+x^2)+x+1]
=-f(x)，
——》f(x)为奇函数。