好吧问答库 > 如图，在三角形ABC中，AC=BC,AC垂直BC,D为BC的中点，CF垂直AD于E,BF平行AC,

如图，在三角形ABC中，AC=BC,AC垂直BC,D为BC的中点，CF垂直AD于E,BF平行AC,

如图，在三角形ABC中，AC=BC,AC垂直BC,D为BC的中点，CF垂直AD于E,BF平行AC,求证:AB垂直平分DF

2026年09月28日 16:18

有3个网友回答

网友（1）：

∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∠CAD+∠ADC=90°，
∵AF⊥AD，∴∠CAD+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠ADC，
∵BF∥AC，∴∠CBF=90°，∠ACE=∠BFC，∴∠ADC=∠CFB，
在ΔACD与ΔCBF中，
AC=BC，∠ACD=∠CBF=90°，∠ADC=∠ACFB，
∴ΔADC≌ΔCBF(AAS)，
∴CD=BF，
∵CD=BC，∴ΔBDF是等腰直角三角形，
∵∠DBA=45°，∴BA平分∠DBF，
∴AB垂直平分DF(等腰三角形三线合一)。

网友（2）：

hhuyiufuy587

网友（3）：

孩子，题目不会了吧，让你上课不好好听讲，活该