求微分方程的问题~有关ln的问题~

通解的定义是
如果含有n个任意常数c1，c2，c3，…，cn的函数y=f(x，c1，c2，c3，…，cn)是方程
f(x,y,y',y'',…,y^(n))的解，那么这样的解称为微分方程的通解
也就是说只要含有微分方程阶数个的常数，并且是微分方程的解的函数就是微分方程的通解，它并不要求包含全部解
所以求积分后可以不加绝对值，只求出sinx是正数的情况就可以了

C是一个常数，可以取任意的常数值

lny=x²+C1
两边取以e为底的指数
e^lny=e^(x²+C1)
y=e^x²*e^C1
因为C1是个任意常数，可以令e^C1=C
于是通解可以写成：y=Ce^x²

lny=x^2+C1
底数e的(x^2+C1)次方=真数y

y=e^(x^2+C1)=e^(x^2)*e^C1
由于C1是任意常数,那么e^C1也是任意常数
设C=e^C1即可
y=Ce^(x^2)

dy/dx=2xy
dy/y=2xdx
lny=x^2+C
y=exp(x^2+C)
=e^C e^(x^2)
e^C可以表示为另一个常数的形式
也就是y=Ce^(x^2)

这里利用的是分离变量法
dy/dx=2xy
可以写成：
dy/y=2xdx
左右两边分别对y和x积分（由于积分与变量符号无关）
可以得到lny＝x^2 + C1
从而 y=e^C1*e^(x^2)(令C=e^C1)
则原微分方程的通解为y=Ce^(x^2)