万有引力计算公式:F=GMm/(R^2)
在中点时:物体受到引力为
F1=2G(m^2)/((R/2)^2)
不在中点时,设它离两个星体的距离分别为a,b,则有
F2=G(m^2)/(a^2)+G(m^2)/(b^2),而且有
a+b=R
经过简单的化简,比较F1与F2大小的问题就变为:
比较
8/(a+b)^2
与
1/(a^2)+1/(b^2)
的大小.
其中,
根据均值不等式,很容易得到
8/(a+b)^2<=8/(2根号ab)^2=2/(ab)
1/(a^2)+1/(b^2)>=2/根号(a^2)(b^2))=2/(ab)>=8/(a+b)^2
只有当a=b时取等号,就是它在两星体中间时才有F1=F2
当a<>b时,总有
F2>F1
它受到的万有引力变大了.,它越接近其中的一个星体,受到的引力就越大,这是定性的结论.
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