体积为64的长方体,长是宽的两倍,求在表面积最小时,长,宽,高,分别为多少？

设长方体的长宽高分别为2a，a和b

则其表面积S满足

代入ab的关系并把S对a求导，并令导数为零，得

显然此时表面积S取最小值

所以其长宽高分别为

望采纳

假设长方体的长、宽、高 分别为 a、b、h
那么，根据题意有
a=2b 且 abh=64
得到：bh=32/b
那么表面积 S 为
S=2（ab+bh+ah）
=2（2b^2 + bh +2bh）
=2（2b^2+3bh） 代入 bh=32/b
=2（2b^2+96/b）
也就是求上式的最小值
可以根据不等式 x+y+z ≥ ³√（xyz） 来求
取等条件就是三个加数相等
为此将 S 表达式的形式进行改动
S=2（2b^2+96/b）=2（2b^2+48/b+48/b）
那么，当 2b^2 = 48/b =48/b 时取得最小值
此时，b^3=24 , b=2 ³√3
进而可以求得长为：4 ³√3；高为：8/3 * ³√3

这个没有办法计算，因为你一共有三个未知数，但是你只有两个条件就是体积和长和宽的倍数。

长方体的长、宽、高分别缩小4倍，它的体积缩小（64 ）倍，表面积缩小（ 16）倍.

解：设宽为x，则长为2x，则高为64/（2x2）=32/x2
表面积s=4*x+4*2x+4*32/x2=12x+128/x2≥3*3√ 6x*6x*128/x2
只有当6x=128/X2, X=4/3 *3√9
则长为8/3*3√9,宽为4/3 *3√9，高为2*3√9