设X~N(0,1),Y~N(1,4),且X,Y相互独立,则P{2X+Y<1}=

求大佬解答一下...
2026年09月22日 00:38
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网友(1):

0.5
令Z=2X+Y,
E(X)=0,D(X)=1,E(Y)=1,D(Y)=4
E(Z)=2E(X)+E(Y)=1
D(Z)=4D(X)+D(Y)=16
Z~N(1,16)
P{2X+Y<1}=P{Z<1}=0.5(画图法:刚好是一半)
不会画图的话,用公式法:P{Z<1}=φ((1-1)/16)=φ(0)=0.5