【数列问题】an=3n+2⼀2*3^(n-2)

已知数列an===》3n+2 n是奇数 ===》2*3^(n-1) n是偶数求数列{an}的前10项和S10及前n项和Sn

2026年09月22日 04:38

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网友（1）：

a1、a3、a5、……即 5、11、17、……是首项为5，公差为6的等差数列；
a2、a4、a6、……即 6、54、54*9、……是首项为6，公比为9的等比数列；
现在求Sn，
①当n=偶数时，n/2为整数，
Sn= A1+A2；
其中A1=a1+a3+……+an-1，为 [n/2]项的等差数列；
由等差数列n项和公式：A1=(a1+an-1)[n/2]/2=(5+5+6([n/2] -1))*n/4=n(3n+4)/4
其中A2=a2+a4+……+an，为 [n/2]项的等比数列；
由等比数列n项和公式：A2=a2(1-q^[n/2])/(1-q)=6(1-9^[n/2])/(-8)=3(9^[n/2]-1)/4
所以当n为偶数时，Sn=A1+A2=n(3n+4)/4 + 3(9^[n/2]-1)/4
② 当n为奇数时，n-1为偶数。代入上面公式，有Sn-1=(n-1)(3n+1)/4 + 3(9^[(n-1)/2]-1)/4,
而an=5+3(n-1)=3n+2,此时Sn=Sn-1 + an= (n-1)(3n+1)/4 + 3(9^[(n-1)/2]-1)/4 + 3n+2。