证明两个开集的交集是开集

2026年09月22日 00:27

有2个网友回答

网友（1）：

开集的概念：如果一个集合A中的任意一个点x∈A，都有存在一个包含x的邻域完全包含于A，那么A叫开集。
若A,B为开集，证明C=A∩B也是开集
任给x∈C，那么x∈A 且x∈B
A是开集，那么存在一个x的邻域U(x,δ1）完全包含于A
B是开集，那么存在一个x的另外一个邻域U(x,δ2）完全包含于B
取δ=min(δ1,δ2），那么 U(x,δ)包含于A，也包含于B
即U(x,δ)包含于A∩B=C
所以C是开集

网友（2）：

命题是错的，开集的交集不一定是开集。