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（2012?盐城三模）如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感

（2012?盐城三模）如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．（1）求带电粒子的速率．（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为B4，求粒子在磁场中最长的运动时间t．（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1＞R0）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B2，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T．

2026年09月24日 07:33

有1个网友回答

网友（1）：

解：（1）粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍
几何关系，则有R0＝2r＝

2mv

根据半径公式，解得v＝

qBR0

（2）磁场的大小变为

后，粒子的轨道半径为2R₀，
根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2 R₀时最长，圆心角60°
解得：t＝

60°

360°

T＝

4πm

3qB

（3）根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为

，方向向里，
R₀以为的区域磁场大小为

，方向向外．粒子运动的半径为R₀，
根据对称性画出情境图，由几何关系可得R₁的最小值为(

+1)R0
T=

(

5π

)?4m

28πm

3qB

答：（1）求带电粒子的速率得v＝

qBR0

．
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为

，则粒子在磁场中最长的运动时间

4πm

3qB

．
（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R₁（R₁＞R₀）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为

，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，则R₁的最小值和粒子运动的周期

28πm

3qB

．