如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．（1）求证：CM ∥ 平面PAD；（2）点C到平面PAD的距离．

2026年09月25日 23:36

有1个网友回答

网友（1）：

以点C为空间直角坐标系的坐标原点，CB为x轴，CD为y轴，CP为z轴建如图所示的空间直角坐标系C-xyz，
（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，∴∠PBC为PB与平面ABCD成的角，∴∠PBC=30°．
∵PC=2，∴BC=2

，PB=4，∴D（0，1，0），B （2

，0，0），A（2

，4，0），P（0，0，2），
M（

，0

）．∴

=（0，-1，2），

=（2

，3，0），

=（

，0，

）．
设平面PAD的法向量为

=（x，y，1），由

=0，且

=0 可得 x=-

，y=2，
∴

=（-

，2，1）．又因为

=（-

，2，1）?（

，0，

）=0，
∴

⊥

，又因为 CM不在平面PAD内，∴CM ∥ 平面PAD．
取AP的中点E，则 E（

，2，1），

=（-

，2，1）因为PB=AB，∴

⊥