好吧问答库 > 不等式（m 2 -2m-3）x 2 -（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围

不等式（m 2 -2m-3）x 2 -（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围

不等式（m 2 -2m-3）x 2 -（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

2026年09月20日 23:28

有1个网友回答

网友（1）：

若m² -2m-3=0，则m=-1或m=3．…（2分）
若m=-1，不等式（m² -2m-3）x² -（m-3）x-1＜0为4x-1＜o不合题意；…（4分）
若m=3，不等式（m² -2m-3）x² -（m-3）x-1＜0为-1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）
设f（x）=（m² -2m-3）x² -（m-3）x-1，
当 m² -2m-3＜0且△=[-（m-3）]² +4（m² -2m-3）＜0，解得： -

＜m＜3 ．…（9分）
即 -

＜m＜3 时不等式（m² -2m-3）x² -（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，
故 m∈(-

，3] ．…（12分）