解答：解：作A关于MN的对称点A′，根据圆的对称性，则A′必在圆上，
连接BA′交MN于P，连接PA，则PA+PB最小，此时PA+PB=PA′+PB=A′B，
连接OA、OA′、OB，
∵
＝AN
1 3
，MN
∴∠AON=∠A′ON=60°．
∵
＝AB
，BN
∴∠BON=
∠AON=30°．1 2
∴∠A′OB=90°．
∴A′B=
＝
OA′2+OB2
=
12+12
．
2
即AP+BP的最小值是
．
2
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