已知数列{an}的前n项和:Sn=n^2+2n

已知数列{an}的前n项和:Sn=n^2+2n(1)求数列的通项公式an;(2)设Tn=1/(a1a2)+1/(a2a3)+1/(a3a4)+…+1/(anan+1)，求Tn;

2026年09月26日 14:54

有3个网友回答

网友（1）：

(1)a1=s1=3
n>1时 an=sn-sn-1=2n+1
(2) 1/(anan+1)=1/(2n+1)(2n-1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
Tn=1/(a1a2)+1/(a2a3)+1/(a3a4)+…+1/(anan+1)
=1/2*[1-1/3+1/3-1/5……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]

网友（2）：

an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1

1/(a1a2)=(1/a1-1/a2)/2 ,.......1/(anan+1)=[1/an-1/a(n+1)]/2

Tn=1/(a1a2)+1/(a2a3)+1/(a3a4)+…+1/(anan+1)=[1/3-1/a(n+1)]/2

网友（3）：

an=sn-s(n-1)
求出an你自然会求第二问