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一道初二动点题!~~

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6)点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O(坐标原点)移动,同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒.(1)求直线AB的解析式(2)求t为何值时,三角形APQ与三角形AOB相似(2种情况)

2026年09月22日 16:32

有3个网友回答

网友（1）：

[解]（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b
由题意，得①b=6②8k+b=0
解得k=-3/4,b=6
所以，直线AB的解析式为y=-3/4x+6．
（2）由AO=6，BO=8得AB=10
所以AP=t，AQ=10-2t
1°当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以t/10=(10-2t)/6解得t=50/13(秒)
（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，Sin∠BAO=BO/AB=4/5

在Rt△AEQ中，QE=AQ•Sin∠BAO=(10-2t)•4/5=8-(8/5)t
所以，S△APQ=(1/2)AP•QE=(1/2)t•(8-(8/5)t)
=-(4/5)t2+4t=24/5
解得t=2（秒）或t=3（秒）．

网友（2）：

1)AB:Y=KX+B,A(0,6)点B(8,0
AB:Y=-3X/4+6
2)AB=10
A情况:
PQ平行OB
AQ/QB=AP/PO
(10-2t)/2t=t/(8-t)
t=40/13
B情况:
PQ垂直AQ
AQ/AP=AO/AB
(10-2T)/T=8/10
t=25/7

网友（3）：

图在哪里啊