几何题，求解答

我找到了一个严格的证明!

首先,我们给出一个漂亮而有用的结论:

条件与原先的问题一样,各个量标于图中

则有,a/b*c/d=cos(theta)^2.

注意,在图中,我们没有画出D点的切线,

首先,我们容易得到"两条黄线所夹之角为theta之一半"这一事实.

我们用面积考察a/b:               1/2 r r' sin(角2)

a/b=S(yellow)/S(green)= ---------------------------------- = cos(theta) sin(角2) /sin(角1)

                                       1/2 [r/cos(theta)] r' sin(角1)

注意r'是中间边,在图中没有标出,因为它会被消去.

同理,得到:

c/d=cos(theta) sin(角1) /sin(角2)

则该结论易得之.

现在开始证明原问题.

对绿色图形用Menelaus定理:

[a/b] [r/cos(theta)+r]/[r+rcos(theta)]  [x/y]=1

得到x/y=cos(theta) * b/a

同理,对左侧,可以得到:

y'/x'=cos(theta) * d/c

所以x/y=x'/y',但x+y=x'+y',

所以x=x'一定成立.

:)

P.S.

Menelaus 定理:

我们有如下构图:

则成立着a/b * c/d * e/f =1

面积公式:

三角形的已知量标在图中:

则三角形的面积S=1/2 * ab * sin(alpha)

楼主，这题我想两天了只有建系的方法计算量最小了……（虽然可能有添加无数辅助线的方法我没找到）
另外一个是用 设三角形三边，算旁切圆半径等 来算，计算量也不小呢。就差不多是梅氏定理。

楼主你实在没有方法了就挑一个吧。
顺便说一下，C在劣弧长度也是定值。

学习一下，作个标记

答案是PQ=1/2AB……过程正在想……