好吧问答库 > 1.证明函数f(x)=根号下x的平方减一，在[1，正无穷)上是增函数。

1.证明函数f(x)=根号下x的平方减一，在[1，正无穷)上是增函数。

谢谢了！很着急啊！...

2026年09月27日 11:22

有2个网友回答

网友（1）：

设x1>x2>=1 f(x1)-f(x2)=根号下x1的平方减一减根号下x2的平方减一=（根号下x1的平方减一减根号下x2的平方减一）（根号下x1的平方减一加号下x2的平方减一）/（根号下x1的平方减一加号下x2的平方减一）=（x1的平方-x2的平方）/（根号下x1的平方减一加号下x2的平方减一）>0 所以f(x)=根号下x的平方减一，在[1，正无穷)上是增函数

网友（2）：

取x1,x2且x2>x1>=1f(x2)- f(x1) = (根号x2-1) - (根号x1-1) 进行分子有理化，f(x2)- f(x1) =[ x2-x1]/[(根号x2-1) +(根号x1-1) ].知道f(x2)- f(x1)>0所以[1,正无穷)上是增函数